NOIP2020 T1排水系统

最新推荐文章于 2025-06-01 08:30:15 发布

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最新推荐文章于 2025-06-01 08:30:15 发布 · 686 阅读

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#图论 #算法 #概率论

博客介绍了NOIP2020比赛中T1题目的排水系统问题，通过手动模拟发现问题关键在于使用拓扑排序。文章提出建立超级源点连接所有源点，简化问题，并利用分数计算的结构体处理分子和分母。在处理过程中，涉及到分数的通分和最小公倍数计算。此外，博主强调了在实现过程中要注意高精度计算，以避免溢出问题，可以选择使用__int128类型，但需要自定义输入输出方式。

传送门luoguP7113
我们先手动模拟一下：
在这里插入图片描述

虽然图画的丑，也画的水。
但我们不难发现：

流向子节点的水等于父节点的水除以出度。
由于要得到某个点的流量，我们要先计算出父节点的流量，这样我们不难发现要用的拓扑排序
尽管图中没画出多个源点，我们发现从多个源点出发寻找过于麻烦，我们不妨用一个超级源点去连所有源点，超级源点的水就是所有的和，这样就巧妙的解决了这个问题。

由于是分数的计算，这里我使用的结构体存分子和分母。

将超级源点分子为所有源点之和，分母为1
对于一个没有被更新的点，即分子分母均为0，分子就是父节点的流量的分子，分母就是父节点的分母乘上出度。
对于一个被更新过的点，我们要考虑通分，根据公式
$l c m (x, y) * g c d (x, y) = x y$
那么先计算出最小公约数，再计算出最小公倍数，分子分母同时扩大lcm(x,y)/x,lcm(x,y)/y倍即可。
分母要先乘上出度后算lcm，最后子节点的分母即为lcm(x,y)。
分子就是通分后的两个分子之和。

拓扑排序再记录一下入度，入度为0的加入队列即可。同时搜到一个点，就更新流量。

！注意！

高精度高精度高精度
不然会炸，由于超long long不多，也可以使用__int128,
但是用__int128必须手写输入输出，即都用上快读快输。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128
using namespace std;

#define num ch-'0'
int get(){
   
   
    char ch;
    int res=0;
	bool flag=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=

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