DP最长上升或下降子序列应用：导弹拦截&&最长公共子序列

pigonered

于 2021-10-28 15:22:19 发布

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分类专栏：有意思题目文章标签：动态规划算法 c++ 数据结构排序算法

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第一题

传送门luoguP1020导弹拦截
容易发现一颗导弹所能打击的最多目标即是最长不上升子序列。
对于一共需要多少个系统来打，我们发现：对于一个上升子序，其中的每一个元素我们都需要使用1个系统打，我们找到了最长的上升子序，可以发现，不属于这个子序的元素一定是下降或者与其中的某个元素相等，对于一个下降序列的某个元素肯定会上升子序的某个元素，所以整个下降序列就可以被统计，而相等的元素，只需要1个系统就可以解决，所以也可以统计到。
最终，最长上升子序列即是需要系统的个数。
问题转化到这里，肯定是用dp求解，那么应该如何求呢？
O(n²)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int n,a[N],dp[N];

int main()
{
   
   
	while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF);n--;
	fill(dp+1,dp+n+1,1);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(a[j]>=a[i] && dp[i]<dp