最长上升子序列题目大合集

先看看第一题，再由点到面地延伸：

1759:最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

这道题就是这个合集最经典的题了，也是动态规划的基础题（声明：本人动归掌握不好，如有错误，请原谅）

首先，动归和贪心不一样，不能由局部最优达到全局最优，所以解题的思路就是最大与最小，这里我们可以用一个新数组来辅助记录

a[ i ]表示第i个数，而h[ i ]表示到第i个数时，它是第几个从第“零”个数延伸到的，相当于如下表格：