hdu 1024 Max Sum Plus Plus（滚动数组）（DP）

yphacker

于 2016-03-09 22:43:47 发布

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分类专栏： ------------动态规划------------

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本文详细介绍了 HDU 1024 MaxSumPlusPlus 的解题思路，通过动态规划方法解决将数组分成多个不相交子段以获得最大和的问题。文章提供了 AC 代码示例，采用滚动数组进行空间优化，并使用前一轮的最大值数组来减少计算时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Max Sum Plus Plus

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

解题思路：

给你一个数组，求其分成m个不相交子段和最大值的问题。

设a为给定数组，n为数组中的元素总数，dp[i][j]表示前i个数在选取第i个数的前提下分成j段的最大值，其中1<=j<=i<=n && j<=m，则

状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i][j-1],max(dp[i-1][k]))+a[j](i-1<=k<=j-1)

由于n的范围太大，

用滚动数组来优化空间；

用pre[]（前一轮的最大值）来优化时间。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 1000005;
int a[maxn],dp[maxn],pre[maxn];

int main(){
    int m,n,ans;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[0] = 0;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            ans = -INF;
            for(int j = i; j <= n; j++){
                dp[j] = max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1] = ans;
                ans = max(ans,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}