HDU - 1024 Max Sum Plus Plus (滚动数组)

本文探讨了MaxSumPlusPlus问题的解决方案,该问题是HDU ACM竞赛中一道经典的动态规划题目。任务是在给定的数列中找出m对下标(i, j),使得这些下标对应的数列和总和最大,同时确保每对下标不重叠。文章提供了一个高效的算法实现,并通过样例输入输出展示了如何求解。

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024点击打开链接

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 31448    Accepted Submission(s): 11114


Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S 1, S 2, S 3, S 4 ... S x, ... S n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S i + ... + S j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i 1, j 1) + sum(i 2, j 2) + sum(i 3, j 3) + ... + sum(i m, j m) maximal (i x ≤ i y ≤ j x or i x ≤ j y ≤ j x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i x, j x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
 

Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S 1, S 2, S 3 ... S n.
Process to the end of file.
 

Output
Output the maximal summation described above in one line.
 

Sample Input
  
1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 

Sample Output
  
6 8
Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
 


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;
#define maxn 1000100
int dp[maxn];
int a[maxn];
int maxx[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        int temp=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(maxx,0,sizeof(maxx));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            temp=INT_MIN;
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j-1],maxx[j-1])+a[j];
                maxx[j-1]=temp;
                temp=max(dp[j],temp);
            }
        }
        printf("%d\n",temp);
    }
}





### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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