hdu 5120 Intersection(两圆相交面积)(模板)

Intersection

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5120

解题思路:

在纸上画画图,不难发现,根据容斥定理:所要求的面积为两外环的交集(ans1)-外环和内环的交集(ans2*2,对称)+两内环的

交集(多减去的部分,现在补上)。

http://blog.youkuaiyun.com/piaocoder/article/details/41649089

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
struct Point{
    double x,y;
    Point(double x = 0,double y = 0):x(x),y(y){} // 构造函数,方便代码编写
};

double dis(Point p1,Point p2){
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}

double area(Point c1,double r1,Point c2,double r2){
    double d = dis(c1,c2);
    if (r1+r2 < d+eps)
        return 0;//相离
    if (d < fabs(r1-r2)+eps){//内含
        double r = min(r1,r2);
        return pi*r*r;
    }
    double x = (d*d+r1*r1-r2*r2)/(2*d);
    double t1 = acos(x/r1);
    double t2 = acos((d-x)/r2);
    return r1*r1*t1+r2*r2*t2-d*r1*sin(t1);//相交
}

int main(){
    int T,t = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        Point p1,p2;
        double r1,r2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&r1,&r2,&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y);
        double ans1 = area(p1,r2,p2,r2);
        double ans2 = area(p1,r1,p2,r2);
        double ans3 = area(p1,r1,p2,r1);
        printf("Case #%d: %.6lf\n",t++,ans1-2*ans2+ans3);
    }
    return 0;
}



HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
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