CodeForces 339D Xenia and Bit Operations（线段树点修改）

最新推荐文章于 2019-04-14 22:09:24 发布

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本文详细解析 CodeForces 339D 的解题思路，介绍了一种结合或运算与异或运算的特殊序列计算问题。通过使用线段树实现高效的点更新和区间查询，解决了交替使用两种运算的复杂运算过程。

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/339/D

解题思路：

题目大意：
输入n和m分别表示有2^n个数和m个更新，每次更新只把p位置的值改成b，然后输出整个序列运算后的值，但是这个运算比较麻烦，最下面一层数字两两之间进行或运算得到原来数目一半的数字，然后剩下的再两两之间进行异或运算，再得到一半，然后再或，再异或。。。。。。直到得到一个数字为止，这个数字就是每次询问的结果。

算法思想：
如果只有一种运算，就是简单的线段树点更新，区间查询问题。然而现在，我们要确定什么时候用or 什么时候用xor，不过想想看，最下面一层是用or，总共有n层，因为or和xor是交替进行的，所以我们就可以用n确定每层的运算，然后在建树和更新的时候分情况讨论就可以了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1<<17+5;
struct node{
    int l,r;
    int sum;
}tree[maxn<<2];
int a[maxn];

void build(int id,int l,int r,int op){
    tree[id].l = l;
    tree[id].r = r;
    if(l == r){
        tree[id].sum = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(id<<1,l,mid,-op);
    build(id<<1|1,mid+1,r,-op);
    if(op == 1)
        tree[id].sum = tree[id<<1].sum^tree[id<<1|1].sum;
    else
        tree[id].sum = tree[id<<1].sum|tree[id<<1|1].sum;
}

void update(int id,int x,int val,int op){
    if(tree[id].l == x && tree[id].r == x){
        tree[id].sum = val;
        return;
    }
    int mid = (tree[id].l+tree[id].r)>>1;
    if(x <= mid)
        update(id<<1,x,val,-op);
    else
        update(id<<1|1,x,val,-op);
    if(op == 1)
        tree[id].sum = tree[id<<1].sum^tree[id<<1|1].sum;
    else
        tree[id].sum = tree[id<<1].sum|tree[id<<1|1].sum;
}

int query(int id,int l,int r){
    if(tree[id].l == l && tree[id].r == r){
        return tree[id].sum;
    }
    int mid = (tree[id].l+tree[id].r)>>1;
    if(r <= mid)
        return query(id<<1,l,r);
    if(l > mid)
        return query(id<<1|1,l,r);
    return query(id<<1,l,mid)^query(id<<1|1,mid+1,r);
}

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        int num = 1<<n,op;
        for(int i = 1; i <= num; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        if(n&1)
            op = -1;//或
        else
            op = 1;//异或
        build(1,1,num,op);
        int a,b;
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            update(1,a,b,op);
            printf("%d\n",query(1,1,num));
        }
    }
    return 0;
}