判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算—谷歌

 

判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算—谷歌

分类： 微软、谷歌、百度等公司经典面试100题_2011 2012-08-31 00:42  921人阅读  评论(0)  收藏  举报

output

假设待判断的数字是 N。

方法1：
遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。
如果平方小于N，则继续遍历；如果等于N，则成功退出；如果大于N，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。

方法2：
使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。
复杂度为O(log n)。

方法3：
由于
(n+1)^2 
=n^2 + 2n + 1，
= ...
= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)

注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。

 由于N = 1 + (2 + 1) + ( 4 + 1) + ( 6 + 1) + ....

所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。
如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法，所以速度会更快些。

转自：http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/item/6b27b2edd1734b252df5348b.html


c++代码：
#include <iostream>
using namespace std;

bool check(int n, int &result)
{
    int temp = 1, i;
    for(i=1; i<n; i++) {
        n -= temp;
        if(n < 0) return false;
        else if(n == 0) {
            result = i;
            return true;
        }
        temp += 2;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int number, res;
    cin >> number;
    if(check(number, res))
        cout << number << " is " << res << "^2" << endl;
    else
        cout << number << " isn't n^2" << endl;
    return 0;
}

output:
64
64 is 8^2

-23
-23 isn't n^2

0
0 isn't n^2