寻找第二小元素-优快云博客

一、题目

证明：在最坏情况下，利用n+ceil(lgn)-2次比较，即可得到n个元素中的第2小元素。（提示：同时找最小元素）

二、思考

step1：对所有元素，两个一组比较大小，小的一个进入下一轮比较。一直到比较出最小的元素。此时所有比较结果构成一棵二叉树。比较次数为n-1。

step2：沿着树从树根向下到叶子，找出第二小的元素，比较次数是ceil[lgn]-1。令m2[p]表示以p为根的树中的第二小元素。对于当前处理结点为p，key[p] = min{key[left[p]], key[right[p]]}。假设key[p] = key[left[p]]，则m2[p] = min{m2[left[p]], key[right[p]]}

三、代码

[cpp]view plaincopy 
    
 #include <iostream>  
 using namespace std;  
 //第一遍求最小值的结果用树表示  
 struct node  
 {  
     int key;  
     node *next;//指向同一层中的下一个元素  
     node *p;  
     node *left;  
     node *right;  
     node(int k):key(k),next(NULL),p(NULL),left(NULL),right(NULL){}  
 };  
 //求第二小值  
 int Find_S2(node *head)  
 {  
     node *p, *q, *r, *t;  
     //step1：求最小值  
     //两两比较，较小的一个进入下一轮，这个循环当只剩下一个元素时结束  
     while(head->next != NULL)  
     {  
         //从第一个元素开始，head指向比完后较小的那一组数据中的第一个  
         p = head;head = NULL;  
         while(p)  
         {  
             //如果这组数据有奇数个，最后一个元素直接晋级  
             if(p->next == NULL)  
             {  
                 r = new node(p->key);  
                 r->left = p;  
                 p->p = r;  
                 p = p->next;  
             }  
             //p与p->next比较，较小的元素晋级  
             else  
             {  
                 q = p->next;  
                 r = new node(min(p->key, q->key));  
                 r->left = p;  
                 r->right = q;  
                 p->p = r;  
                 q->p = r;  
                 p = q->next;  
             }  
             //head指向比完后较小的那一组数据中的第一个，t用于把head指向的数据链成链表  
             if(head == NULL)  
             {  
                 head = r;  
                 t=  head;  
             }  
             else  
             {  
                 t->next = r;  
                 t = r;  
             }  
         }  
     }  
     //step2：求最第二小值  
     //Min用于存储最小值，Min2用于存储第二小值  
     int Min = head->key, Min2 = 0x7fffffff;  
     //从根结点向下比较  
     p = head;  
     //比较到叶子结点时循环结束  
     while(p->left != NULL)  
     {  
         //当前结点的值来源于右孩子  
         if(p->right && p->right->key == Min)  
         {  
             Min2 = min(Min2, p->left->key);  
             p = p->right;  
         }  
         //当前结点的值来源于左孩子  
         else  
         {  
             //由左孩子直接晋级的情况  
             if(p->right)  
                 Min2 = min(Min2, p->right->key);  
             p = p->left;  
         }  
     }  
     return Min2;  
 }  
 //测试  
 int main()  
 {  
     int A[8] = {0};  
     node *head = NULL;  
     //生成8个随机测试数据  
     for(int i = 0; i < 8;i++)  
     {  
         A[i] = rand() % 100;  
         //构造成树的最底层结点  
         node *p = new node(A[i]);  
         p->next = head;  
         head = p;  
     }  
     //运行算法并输出结果  
     cout<<Find_S2(head)<<endl;  
     return 0;  
 }  