单调栈及应用示例

单调栈顾名思义就是栈中元素具有单调性，通过举例 [6,7,5,2,4,5,9,3] 来深入了解。

枚举6时，初始时栈为空，直接入栈，栈：[6(0)]。（这里括号内的数字表示柱子在原数组中的位置）

枚举 7 时，栈顶元素 6 < 7，不移除栈顶元素，7 入栈，栈：[6(0),7(1)]；

枚举 5 时，栈顶元素 7 >= 5，因此移除，接下来栈顶元素 6 >= 5，继续移除，5 入栈，栈[5(2)]；

枚举 2 时，栈顶元素 5 >= 2，移除栈顶元素，2 入栈，栈：[2(3)]；

接下来枚举 4,5,9 都 >= 2，一一入栈，栈：[2(3),4(4),5(5),9(6)]；

最后枚举 3 时，依次移除栈顶元素 9, 5, 4， 3 入栈，栈：[2(3),3(7)]

代码：

$heights = [6,7,5,2,4,5,9,3];
$map = [];
for ($i=0; $i < count($heights); $i++) { 
	// >=递增 <递减
	while (!empty($map) && end($map) >= $heights[$i]) {
		array_pop($map);
	}
	array_push($map,$heights[$i]);
}

题目：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

/**
 * @param Integer[] $heights
 * @return Integer
 */
function largestRectangleArea($heights) {
    $map = [];
    $left = [];
    $right = [];
    for ($i=0; $i < count($heights); $i++) { 
        while (!empty($map) && $heights[end($map)] >= $heights[$i]) {
            array_pop($map);
        }
        // 左边界哨兵为 -1
        $left[$i] = empty($map) ? -1 : end($map);
        array_push($map,$i);
    }
    $map = [];
    for ($i=count($heights)-1; $i >= 0; $i--) { 
        while (!empty($map) && $heights[end($map)] >= $heights[$i]) {
            array_pop($map);
        }
        // 右边界哨兵为 count($heights)
        $right[$i] = empty($map) ? count($heights) : end($map);
        array_push($map,$i);
    }
    $s = 0;
    for ($i=0; $i < count($heights); $i++) { 
        $s = max($s,($right[$i]-$left[$i]-1)*$heights[$i]);
    }
    return $s;
}