5184. 【NOIP2017提高组模拟6.29】Gift (Standard IO)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/peter_zhu01/article/details/84967289

本文介绍了一种解决背包问题的动态规划方法，通过定义状态转移方程dp(i,j)来计算在容量限制下获得的最大价值。文章还提供了具体的实现代码，包括初始化、快速排序以及主函数中的详细步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

Solution

设dp(i,j)表示选取1-i个物品，剩余为j的方案数。

dp(n+1,m)=1，dp(i,j)=dp(i+1,j)+(i+1,j+a[i])

那么如何统计最终答案呢？

经过上面的讨论，我们可以知道：

设前缀和 sum[i]

0≤m−sum[i]−j<a[i]

解出花费 j 循环统计即可。

代码

 1 const
 2   mo=10000007;
 3 var
 4   n,m,ans:longint;
 5   a,sum:array [0..1001] of longint;
 6   f:array [0..1001,0..1001] of longint;
 7 function min(o,p:longint):longint;
 8 begin
 9   if o<p then exit(o);
10   exit(p);
11 end;
12 
13 procedure init;
14 var
15   i:longint;
16 begin
17   readln(n,m);
18   for i:=1 to n do
19     read(a[i]);
20 end;
21 
22 procedure qsort(l,r:longint);
23 var
24   i,j,mid,t:longint;
25 begin
26   if l>r then exit;
27   i:=l; j:=r;
28   mid:=a[(l+r) div 2];
29   repeat
30     while a[i]<mid do inc(i);
31     while a[j]>mid do dec(j);
32     if i<=j then
33       begin
34         t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
35         inc(i); dec(j);
36       end;
37   until i>j;
38   qsort(l,j);
39   qsort(i,r);
40 end;
41 
42 procedure main;
43 var
44   i,j,k:longint;
45 begin
46   f[n+1,m]:=1;
47   for i:=1 to n do
48     sum[i]:=sum[i-1]+a[i];
49   if sum[n]<=m then
50     begin
51       ans:=1;
52       exit;
53     end;
54   ans:=0;
55   for i:=n downto 1 do
56     begin
57       j:=sum[i-1];
58       k:=min(m+1,sum[i-1]+a[i]);
59       while j<k do
60         begin
61           ans:=(ans+f[i+1,j]) mod mo;
62           inc(j);
63         end;
64       for j:=m downto 0 do
65         begin
66           f[i,j]:=(f[i,j]+f[i+1,j]) mod mo;
67           if j+a[i]<=m then
68             f[i,j]:=(f[i,j]+f[i+1,j+a[i]]) mod mo;
69         end;
70     end;
71 end;
72 
73 begin
74   init;
75   qsort(1,n);
76   main;
77   writeln(ans);
78 end.