[USACO24DEC] Deforestation S（包括正确性证明）

更好的阅读体验：我的博客园

更新日志

2025/8/29 修改了正确性证明，使其更加直观。

题目传送门

洛谷P11453

题目大意

有一条数轴，上面有一些树，坐标为 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 。现在给你 $k$ 个限制，对于第 $i$ 个限制，要求 $[l_i,r_i]$ 上必须至少有 $t_i$ 颗树。

部分分思路

首先排序 $a$，然后将限制按左端点排序。显然对于第 $i$ 个限制，保留右边的 $t_i$ 颗树是最不劣的 直观理解无需证明。
那么，我们遍历这个限制列表，然后从右端点开始添加树。时间复杂度 $\text{O(NK)}$。
伪代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define all(x