37、监督模型与循环网络：原理、应用与稳定性分析

监督模型与循环网络：原理、应用与稳定性分析

1. 线性衰减正则化

在监督模型中，存在一种特殊的正则化方法。当误差函数 $E$ 关于某个权重的导数为零时，该权重会线性衰减至零，并在有限时间内达到该值。只有当误差函数 $E$ 关于某个权重的导数的绝对值大于 $A$ 时，这个权重才能避免归零。

这种正则化项 $E_{r}$ 具有双重作用：一方面，它作为正则化器，倾向于使权重保持较小的值；另一方面，它又像一个剪枝器，会自动将最不重要的权重设为零。由于上述原因，这种正则化形式被称为线性衰减，也可称为拉普拉斯正则化，因为在统计框架下，通过假设权重具有拉普拉斯先验可以证明其合理性。

不过，使用这种正则化方法时需要注意，当权重为零时，正则化项 $E_{r}$ 关于权重是不可微的。一种处理方法是在每次训练步骤中，检查每个权重是否改变了符号，如果改变则将其设为零。若 $|\frac{\partial E}{\partial w_{ji}}| > A$，则允许该权重在后续训练步骤中脱离零值。

除了这种正则化方法外，还有其他一些方法可用于寻找具有良好泛化能力的网络，例如基于 Vapnik - Chervonenkis 维度（通常简称为 VC 维度）的方法。

2. 多层感知器的应用示例

多层感知器在众多不同的应用领域有着广泛的应用，以下是一些具体的应用示例：
- 编码器问题 ：一个具有 $m$ 个输入和 $m$ 个输出的网络，被训练在由 $m$ 个模式组成的空间中执行恒等映射，即输出模式与相应的输入模式相等。这些模式是通过将其中一个分量设为 1，其余分量设为 0 得到的。网络采用的拓扑结构