30、计算机算术：整数除法、浮点表示与运算详解

计算机算术：整数除法、浮点表示与运算详解

1. 整数除法与余数处理

在处理整数除法时，余数的定义由公式 (D = Q * V + R) 给出，其中 (D) 是被除数，(Q) 是商，(V) 是除数，(R) 是余数。以下是不同符号组合下的整数除法示例：
| (D) | (V) | (Q) | (R) |
| — | — | — | — |
| 7 | 3 | 2 | 1 |
| 7 | -3 | -2 | 1 |
| -7 | 3 | -2 | -1 |
| -7 | -3 | 2 | -1 |

从这些例子可以看出，(( -7)/(3)) 和 ((7)/( -3)) 会产生不同的余数。商 (Q) 和余数 (R) 的绝对值不受输入符号的影响，它们的符号可以根据 (D) 和 (V) 的符号推导得出，具体为 (sign(R) = sign(D)) 和 (sign(Q) = sign(D) * sign(V))。因此，进行补码除法的一种方法是将操作数转换为无符号值，最后根据需要通过补码处理符号。

2. 浮点表示原理

定点表示法（如补码）可以表示以 0 为中心或接近 0 的正负整数范围，通过假设固定的二进制或小数点，还能表示带有小数部分的数字。然而，这种方法存在局限性，无法表示非常大的数或非常小的分数，并且在两个大数相除时，商的小数部分可能会丢失。

为了解决这些问题，对于十进制数，我们使用科学记数法。例如，(976,000,000,000,000) 可以表示为 (9.76 * 10^{14})，(0.0000000000000976) 可以表示为 (9.76 * 10^{-14})。这种方法