34、基于有缺陷理想密码的哈希函数及使用纠错码实现快速超生日界认证

基于有缺陷理想密码的哈希函数及使用纠错码实现快速超生日界认证

哈希函数概率分析

在分析哈希函数时，我们考虑 $x_i \oplus y_i = h_0$ 发生的概率。若此情况通过 $E$ - 查询发生，$y$ 值是从大小为 $2^n - (i - 1)$ 的集合中随机选取的，那么 $Pr[x_i \oplus y_i = h_0] \leq \frac{1}{2^n - (i - 1)}$。若通过 $E^{-1}$ 查询发生，$x$ 值是从大小至少为 $2^n - (i - 1)$ 的集合中随机选取的，同样有 $Pr[x_i \oplus y_i = h_0] \leq \frac{1}{2^n - (i - 1)}$。对于 $(\hat{x} i, \hat{k}_i, \hat{y}_i)$ 也有相同的分析结果，所以 $Pr[Case 4] = \frac{2}{2^n - (i - 1)}$。综合四种情况可得 $Pr[C] \leq \sum {i = 1}^{q} Pr[C_i|C_{i - 1} \land… \land C_0] \leq \sum_{i = 1}^{q} \frac{14(i - 1) + 8}{2^n - (i - 1)} \leq \frac{14q(q + 1)}{2^n}$。

消息认证码（MAC）概述

• MAC 作为分组密码的操作模式 ：MAC 是一类对称密码方案，用于在共享密钥的两个用户之间对消息进行认证。常见的标准化和实际实现的 MAC 通常以分组密码为基础构建，例如 CBC 系列和 PMAC。这些基于分组密码的 MAC 方案在工程上具有重要意义，因为流行的标准化