3、图网络嵌入与节点属性学习：方法与实验解析

图网络嵌入与节点属性学习：方法与实验解析

1. 通用图的网络嵌入算法

在网络嵌入领域，有一个重要的网络嵌入更新算法（NEU），它的目标是更新网络和上下文嵌入。以下是该算法的伪代码：

Algorithm 2.1 Network Embedding Update Algorithm
Require: Hyperparameter λ1, λ2, and T, network and context embedding R; C ∈ R|V|×d
Ensure: Return network and context embedding R; C
1: for iter from 1 to T do
2:
    R := R + λ1A ⋅ R + λ2A ⋅ (A ⋅ R)
3:
    C := C + λ1AT ⋅ C + λ2AT ⋅ (AT ⋅ C)
4: end for

这个算法的更新方程可以从两个方向进行扩展。一方面，可以按照以下公式更新嵌入 $R$ 和 $C$：
$R’ = R + λ1A ⋅ R + λ2A ⋅ (A ⋅ R)$
$C’ = C + λ1AT ⋅ C + λ2AT ⋅ (AT ⋅ C)$
该公式的时间复杂度为 $O(|V|d)$，并且在一次迭代中能比之前的公式获得更高的邻近矩阵近似度。虽然也可以应用更复杂的更新公式来探索更高阶的邻近性，但在实验中选择这个公式是一种性价比高的选择。

另一方面，更新方程可以进行 $T$ 轮处理以获得更高的邻近近似度。不过，随着轮数 $T$ 的增加，近似边界会呈指数级增长，因此不能无限更新。