11、时间序列数据变点检测与蒸汽压力控制方法解析

时间序列数据变点检测与蒸汽压力控制方法解析

时间序列数据变点检测方法

在时间序列数据的分析中，变点检测是一项重要的任务。下面将介绍几种相关的变点检测方法及其特点。
1. 变点检测的初步观察
在连续的窗口中，有5个窗口检测到了变点，且区间相对于前一个变点的变化分别为增加、增加、减少、减少和增加。每4个0 - 1序列进行一次观察，例如图中左侧红框内的0 - 1分布为0110，对应代码值为6，位于[5, 10]之间，窗口保持不变；右侧蓝框内的0 - 1分布为1100，对应代码值为12，位于[11]。若代码值在[0, 4]，则应适当增加窗口。
2. TSTKS检测方法
- 原理 ：TSTKS检测方法是对HWKS方法的改进，属于多路径变点检测方法。它在二叉树的基础上构建三叉树，在二叉树的左右子树之间添加中间分支，将数据分为三段。通过构建三叉树，提高了在异常点检测过程中中间位置变点的检测效果。
- 具体操作 ：该方法首先对数据进行多级Haar小波分解，构建均值三叉树（TsTaA）和差分三叉树（TsTcD）。新增中间分支对应的均值参数节点$c_{A_{k,j;M}}$和差分参数节点$c_{D_{k,j;M}}$的表达式分别为：
$c_{A_{k,j;M}} = \frac{c_{A_{k - 2,4j - 2}} + c_{A_{k - 2,4j - 1}}}{\sqrt{2}}$ (1)
$c_{D_{k,j;M}} = \frac{c_{D_{k - 2,4j - 2}} + c_{D_{k - 2,4j -