21、基于局部差分隐私的位置隐私偏好推荐

基于局部差分隐私的位置隐私偏好推荐

在当今数字化时代，位置信息的隐私保护变得愈发重要。本文将介绍一种基于矩阵分解和局部差分隐私的位置隐私偏好推荐方法，旨在在提供高可用性推荐的同时，确保用户的位置隐私得到有效保护。

1. 预备知识

1.1 矩阵分解

矩阵分解是一种广泛用于项目推荐的方法，它通过降维来提高大数据量下的推荐准确性。假设存在 $m$ 个用户对 $n$ 个项目进行评分，用 $M \subset {1, \cdots, m} \times {1, \cdots, n}$ 表示每个用户对每个项目的评分集合，$M = |M|$ 表示评分的数量。为了进行预测，我们考虑一个评分矩阵 $R = m \times n$，一个用户矩阵 $U = d \times m$，以及一个项目矩阵 $V = d \times n$，它们满足公式 $R \approx U^T V$。

在矩阵分解中，用户 $i$ 的元素（即 $U$ 的第 $i$ 列）表示为 $u_i \in R^d$，$1 \leq i \leq m$；项目 $j$ 的元素（即 $V$ 的第 $j$ 列）表示为 $v_j \in R^d$，$1 \leq j \leq n$，这些元素通过已知评分进行学习。用户 $i$ 对项目 $j$ 的评分通过 $u_i^T$ 和 $v_j$ 的内积获得。

在学习过程中，我们通过最小化以下公式来获得矩阵 $U$ 和 $V$：
[
\frac{1}{M} \sum_{(i,j) \in M} (r_{ij} - u_i^T v_j)^2 + \lambda_u \sum_{i=1}^{m} ||u_i||^2 + \lambda_v \sum