59、密码学假设：分类与评估

密码学假设：分类与评估

在密码学领域，假设对于构建和证明安全的密码协议与方案至关重要。然而，近年来新出现的大量复杂且难以解释的假设，使得该领域缺乏对合理密码学假设的标准，这可能损害密码学领域的可信度。因此，对密码学假设进行分类和评估变得尤为迫切。

假设在科学和密码学中的重要性

在科学的各个领域，猜想和假设都是推动进步的关键因素。在数学中，黎曼假设及其扩展对素数分布有着深远的应用；在计算机科学中，$P \neq NP$ 假设是复杂性理论的基础；Unique Games 猜想则有助于我们获得多个问题近似难度的更严格界限。

在密码学中，假设同样不可或缺。一个典型的密码学结果通常是构建一个方案，而破解该方案属于 NP 计算。由于我们不确定 $P \neq NP$，所以必须做出相关假设。实际上，任何密码学安全证明本质上都是将违反安全定义的敌手的存在，归结为对某个计算难题的猜想的否定。这种归结呈现出一种“双赢”的局面：要么我们设计的方案能抵御所有多项式时间的敌手，要么存在一个敌手与现有的数学猜想相矛盾。

传统密码学假设的分类

传统上，用于证明密码学方案安全的计算假设可分为两类：
- 通用假设 ：包括单向函数的存在、单向置换的存在、陷门函数的存在等。这些假设假定了某种密码学原语的存在。
- 具体假设 ：如通用单向函数假设、Goldreich 基于扩展器的函数是单向的假设、因式分解和 RSA 假设、各种群上的离散对数假设、二次剩余假设、DDH 假设、带噪声奇偶校验（LPN）假设、带误差学习（LWE）假设等。

一般来说，依赖通用假设的构造优