20、图灵机的功能加密与差分隐私的最优组合计算

图灵机的功能加密与差分隐私的最优组合计算

图灵机功能加密相关探索

在图灵机的功能加密（Functional Encryption，FE）领域，已有研究 [AJ15,BV15,AJS15] 表明，对于电路而言，（亚指数安全的）FE 和不可区分混淆（Indistinguishability Obfuscation，iO）是等价的。这引发了一个有趣的问题：对于图灵机，FE 和 iO 之间是否也存在等价关系，且不对输入长度做限制。

如果能在这个方向取得可行性成果，一个直接的影响是可以基于电路的 iO 来证明图灵机 iO 的存在性。目前关于图灵机 iO 的可行性结果是基于知识假设的。

[KLW15] 中使用的工具

Koppula 等人在 [KLW15] 的工作中使用了几个关键工具，下面详细介绍这些工具的语法：
1. 位置累加器（Positional Accumulators） ：用于消息空间 Msgλ 的位置累加器包含以下算法：
- SetupAcc(1λ, T) → PPAcc, w0, store0 ：该设置算法以一元形式的安全参数 λ 和二进制形式表示可存储最大数量值的整数 T 为输入，输出公共参数 PPAcc、初始累加器值 w0 和初始存储值 store0。
- EnforceRead(1λ, T, (m1, INDEX1), ..., (mk, INDEXk), INDEX∗) → (PPAcc, w0, store0) ：设置强制读取算法，输入为一元安全参数 λ、二进制整数 T 以及一系列符号 - 索引对，每个索引在 0 到 T