38、一次性签名与变色龙哈希函数

一次性签名与变色龙哈希函数

在密码学领域，一次性签名和变色龙哈希函数是保障信息安全的重要工具。本文将深入探讨基于标准假设的一次性签名方案构建，包括基于因子分解假设、格假设和离散对数假设的具体实现。

相关工作回顾

Bellare和Shoup展示了从Σ协议设计强一次性签名方案的通用转换方法，但他们对起始协议的安全属性要求比我们的更强，例如抗并发攻击安全。从Boneh等人的工作开始，许多研究致力于将任何uf - ama签名方案转换为强uf - cma签名方案。Boneh等人的构造仅适用于具有特殊分区属性的签名方案，而后来的工作开发了适用于任何uf - ama安全签名方案的技术。其中，部分工作使用强不可伪造一次性签名，而Steinfeld等人的工作则利用了变色龙哈希函数，基于我们的结果，后者可被视为前者的高效实例化。

基于标准假设的实例化

我们的通用构造产生了一系列新的强不可伪造一次性签名方案，部分构造在效率上与基于类似假设的先前构造相当或有所改进，或者放宽了底层的困难假设。下面将详细介绍基于因子分解假设、格假设和离散对数假设的三种具体实例。

基于因子分解假设的构造

我们聚焦于Shamir和Tauman提出的变色龙哈希函数，它能带来快速签名的签名方案，尽管验证仍需指数运算。

• 密钥生成 ：
  1. 生成两个随机安全素数$p, q \in {0, 1}^{k/2}$，并计算$n = pq$。
  2. 随机选择一个阶为$\lambda(n) = \varphi(n)/2 = (p - 1)(q - 1)/2$的元