45、带路径重连的GRASP算法解决加权MAX - SAT问题及新位并行插入删除距离算法

带路径重连的GRASP算法解决加权MAX - SAT问题及新位并行插入删除距离算法

带路径重连的GRASP算法解决加权MAX - SAT问题

在解决加权MAX - SAT问题时，深度优先搜索方法被采用，当前解会被邻域中代价更大的解所替代，当当前解达到局部最优时搜索终止。

路径重连策略

路径重连最初由Glover提出，作为一种强化策略，用于探索禁忌搜索或分散搜索得到的精英解之间的轨迹。给定两个精英解，保持它们的共同元素不变，然后在这些元素所张成的解空间中搜索，目标是找到更好的解。但由于解空间的大小会随着初始解和引导解之间的距离呈指数增长，所以路径重连通常只探索解空间的一小部分。

路径重连已被应用于GRASP算法，作为一种增强程序解决各种问题，经验表明它能加快算法的收敛速度。下面详细介绍如何将路径重连集成到纯GRASP算法中。

路径重连总是应用于一对解$x$和$y$，其中一个是当前GRASP迭代得到的解，另一个是精英解集中的解。我们称$x$为初始解，$y$为引导解。精英解集用$E$表示，其大小不超过$MaxElite$。由$x$和$y$的共同元素所张成的解集表示为：
$S(x, y) := {w \in {0, 1}^n : w_i = x_i = y_i, i \notin \Delta(x, y)} \setminus {x, y}$
显然，$|S(x, y)| = 2^{n - d(x,y)} - 2$。路径重连的基本假设是，$S(x, y)$中存在高质量的解，因为这个空间包含了两个好解$x$和$y$的共同元素。

考虑到这个空间的大小呈指数级增长，我们采用贪心搜索，构建一条解的路径：