UVA.10820 Send A Table (欧拉函数)

最新推荐文章于 2020-09-27 21:10:16 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-27 21:10:16 发布 · 189 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论---欧拉函数专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文解析了UVA.10820 SendATable题目，介绍了解题思路与核心算法——欧拉函数的应用。通过观察题目要求输出的表格中互质的坐标对，利用欧拉函数计算所有互质对的数量，并给出完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA.10820 Send A Table (欧拉函数)

标签（空格分隔）：数论

题意分析

题面说的比较花里胡哨，最总要的是发现，需要打得的表的数字 $(x,y)$ 满足 $gcd(x,y) = 1$ ，也就是说 $x,y$ 互质。发现这个性质之后，就不是很难了。
规定 $x<y$ ，可以将规模缩减一半，最后输出只需要乘2就好了，对于 $x=y$ 的情况，发现只需要 $（1,1）$ ,故乘2后最后结果需要+1即可。

代码总览

#include <bits/stdc++.h>
#define nmax 50005
#define N 50005
#define ll long long
using namespace std;
bool check[nmax];
int prime[nmax];
int phi[nmax];
int tot;
void getphi(){
    memset(check,false,sizeof check);
    int tot = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2;i<=N;++i) {
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            phi[i]= i-1;
        }
        for(int j = 0;j<tot;++j) {
            if( i * prime[j] > N ) break;
            check[ i * prime[j] ] = true;
            if( i % prime[j] == 0 ) {
                phi[ i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j] ;
                break;
            }else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
        }
    }
}
int n;
int main(){
    getphi();
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        if(n == 0) break;
        ll ans = 0;
        for(int i = 2;i<=n;++i){
            ans+=phi[i];
        }
        ans = ans *2 +1;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}