POJ.1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元异或方程组)

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本文介绍了解决POJ.1222问题的方法，该问题涉及通过点击矩阵中的点来改变相邻元素的状态，目标是将整个矩阵变为全0状态。采用高斯消元构造30×30的异或方程组求解最优点击方案。

POJ.1222 EXTENDED LIGHTS OUT(高斯消元异或方程组)

标签（空格分隔）：高斯消元

题意分析

给出t组数据，每组数据为一个 $5×6$ 的矩阵，矩阵中元素为0或1。在矩阵中选择每次点击一个点，可以将其相邻的（上下左右）的元素异或，即1变为0，变为1。求如何点击才能使得矩阵全部变为0。
输出一个 $5×6$ 的矩阵，其中1表示点击该位置，0表示不点击。

典型的开关问题，用高斯消元构造一个 $30×30$ 的异或方程组求解即可。

代码总览

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define nmax 35
using namespace std;
int a[nmax][nmax];
int x[nmax];
int hash[nmax][nmax];
int Gauss(int equ,int var){
    int max_r;
    int col=0;
    for(int k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k){
            for(int j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0){
            k--; continue;
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(a[i][col]!=0){
                for(int j=col;j<var+1;j++){
                    a[i][j]^=a[k][j];;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = var - 1; i >= 0; i--){
        x[i]=a[i][var];
        for(int j = i + 1; j < var; j++){
            x[i] ^= ( a[i][j] && x[j]);
        }
    }
    return 0;
}
void init(){
    memset(x,0,sizeof x);
    memset(a,0,sizeof a);
    for(int i = 0;i<5;++i){
        for(int j = 0;j<6;++j){
            int t = hash[i][j];
            a[t][t] = 1;
            if(i != 0) a[hash[i-1][j]][t] = 1;
            if(i != 4) a[hash[i+1][j]][t] = 1;
            if(j != 0) a[hash[i][j-1]][t] = 1;
            if(j != 5) a[hash[i][j+1]][t] = 1;
        }
    }
}
int main(){
    int t,tot = 0;
    memset(a,0,sizeof a);
    memset(x,0,sizeof x);
    for(int i = 0 ;i<5;++i)
        for(int j = 0;j<6;++j)
            hash[i][j] = tot++;
    scanf("%d",&t);
    for(int kase = 1;kase<=t;++kase){
        init();
        for(int i = 0;i<30;++i) scanf("%d",&a[i][30]);
        Gauss(30,30);
        printf("PUZZLE #%d\n",kase);
        for(int i = 0;i<5;++i){
            for(int j = 0;j<6;++j){
                if(!j) printf("%d",x[hash[i][j]]);
                else printf(" %d",x[hash[i][j]]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}