172 求n!结尾有多少个0

点击此处返回总目录     【题目】   【分析】 看起来挺简单的。有几个0，说明乘出来了几个10。 怎么才能有10呢？比如15！=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15，可以看到2*5得到一个10，10本身有一个10。虽然4*5也得到10，但是5被2用了，就没有了。所以每10个数可以产生两个10，或者每5个数产生1个10。   代码： 结果：   不对哎。。。为啥呢？ 因为25 = 5*5,25*4 = 100，可以得到两个0。   我们换一种思路。最后的结果后面有几个0，说明相乘得到了几个10。而前面的数可以分解为质数的乘积，10也能分解为质数的乘积。10只能分解为2*5。又因为前面的数分解的质数中2的数量远大于5的数量。所以：前面的数可以分出多少个5，说明就能产生多少个0。 现在的问题是怎么知道n!能分解出多少个5。   我们来分析一下，比如，n=125.能产生5的有： 5  10  15  20   25   30   35   40   45   50    55   60   65   70    75    80   85   90   95   100     105    110    115    120     125 我们先让每一个数拿出一个5。共得到100/5 = 25个。这时候就变成了： 1   2    3    4     5     6     7     8    9     10    11   12    13   14    15    16   17   18   19    20       21      22      23      24      25   这里面还能拿出5来的只有：                          5                                10                                 15                                 20                                               25 让他们每一个拿出一个5来。再得到25/5 = 5个。这时候他们变成了：                          1                                 2                                   3                                   4                                                 5   这里面还能拿出5的只有：                                                                                                                                                                                          5 让它拿一个5出来。再得到5/5=1个。 最终共得到：25+5+1=31个5。对应31个0。   【代码】   【结果】