Largest Rectangle in Histogram

 

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

来源： <http://leetcode.com/onlinejudge>

 

 

 

 

本地思路这是这样的，当遍历到i时，分别向左和向右找比他大的木桩，如果遇见比他小的就结束，这样就会行成一个矩阵，计算面积。比较所有的这样计算出的的面积，最大值为结果。

 

 

 

超时了

class  Solution {
public   :
      int  largestRectangleArea(vector   <   int   >   &  height) {
          // Start typing your C/C++ solution below
          // DO NOT write int main() function
          int  size   =  height.size();
          int  max   =   0  ;
          int  current   =   0  ; //存放的是包含height[i]全部的矩形的面积
          for  (   int  i   =   0  ;i   <  size;i   ++  )
        {
              if  (height[i]   ==   0  )
                 continue  ;
            current   =  height[i];
              int  left   =  i   -   1  ;
              int  right   =  i   +   1  ;
              while  (left   >   =   0   &&  height[left   --  ]   >   =  height[i])current   +=  height[i];
              while  (right   <  size   &&  height[right   ++  ]   >   =  height[i])current   +=  height[i];
              if  (current   >  max)
               max   =  current;         
        }
          return  max;
    }
};
 
 

 

上面的结果之所以超时的原因是由于有重复的计算。

比如下面图示：

 

               

 

 

当计算到3时的时候，会向左查找到2.这里面就包含了重复的问题。 因为3的左面的4比他大。所以4

能到达的左边界，一定会大于等于3能到达的，所以可以直接从4能到达的左边界开始向左遍历就行了，不用遍历4和5这段区间了。

  

     5     

     5   4

     5   4   3

  2  5   4   3

1 2  5   4   3

 

 

这时经过一次从左向右的遍历i可以求得每个木桩的左边界。

同理经过一次从右向左的遍历i可以求得每个木桩的右边界。

 

note：

此题在做的时候，本来已经想到了这个可以优化的部分，但是当时只想着一次从左到右的遍历，这样就无法优化右边界的求解。后来经过提示，才发现，一个木桩的左右边界互不影响，所以可以分2次遍历，分别求出左右边界，然后再遍历木桩计算面积。 此题提示，有2个子问题的时候，不要老是和以前的dp一样，只遍历一次。有几个子问题，要遍历求解几次。

class  Solution {
public :
     int  largestRectangleArea(vector < int >   &height) {
         // Start typing your C/C++ solution below
         // DO NOT write int main() function
         int  size =height.size();
         int  max = 0;
        vector < int >left(size, 0); //存放的height[i]左面和他相连的大于等于他的最左的位置
        vector < int >right(size,size - 1); //存放的height[i]右面和他相连的大于等于他的最右的位置
         for( int  i = 0;i <size;i ++)
        {
 
            

           if(i==0||height[i]>height[i-1])

                 left[i]=i;

            else

               for(int j=left[i-1];j>=0;j--)

                   if(height[j]>=height[i])

                     { 

                         left[i]=j ;//此处可以优化

                   /*

                          left[i]=left[j];

                          j=left[j];

                   */

                     }

                  else

                   break;

        }

 

         for(int i=size-1;i>=0;i--)

        {

 

            if(i==size-1||height[i]>height[i+1])

                 right[i]=i;

            else

               for(int j=right[i+1];j<=size-1;j++)

                   if(height[j]>=height[i])

                       {

                         right[i]=j; ;//此处可以优化

                       /*

                       right[i]= right[j];

                      j= right[j];

                      */

                       }

                    else

                       break;

        }

         for( int  i = 0;i <size;i ++)
            max =max >(right[i] -left[i] + 1) *height[i] ?max :(right[i] -left[i] + 1) *height[i];
         return  max;
 
    }
};