40、形状比较方法：矩与现代算法

形状比较方法：矩与现代算法

在计算机视觉领域，比较两个形状是一个常见的任务。本文将介绍一些经典和现代的形状比较方法，包括轮廓矩、中心矩、Hu不变矩以及基于形状上下文和Hausdorff距离的方法。

1. 轮廓矩的计算

1.1 轮廓矩的定义

比较两个轮廓最简单的方法之一是计算轮廓矩，它代表了轮廓、图像或点集的某些高级特征。矩的数值定义如下公式：
矩$m_{p,q}$定义为对象中所有像素的总和，其中点$(x, y)$处的像素值乘以因子$x^p y^q$。对于$m_{00}$矩，如果图像是二值图像（即每个像素为0或1），则$m_{00}$就是图像中非零像素的面积；对于轮廓，结果是轮廓的长度；对于点集，它是点的数量。经过思考可以发现，对于同一个二值图像，$m_{10}$和$m_{01}$矩除以$m_{00}$矩，分别是对象上的平均$x$和$y$值。

1.2 使用 cv::moments() 计算矩

在OpenCV中，可以使用 cv::moments() 函数计算这些矩：

cv::Moments cv::moments(             // Return structure contains moments
  cv::InputArray points,             // 2-dimensional points or an "image"
  bool           binaryImage = false // false='interpret image value