68、电路与滤波器分析：从时域到频域的深入探索

电路与滤波器分析：从时域到频域的深入探索

1. 时域响应与拉普拉斯变换的极限特性

在分析电路响应时，拉普拉斯变换是一个强大的工具。当我们考虑拉普拉斯域中的变量 (s) 时，对于较大的 (s) 值，最高次幂项会起主导作用。当 (s \to \infty) 时，得到的值为 3，这个值对应着时域响应在 (t = 0) 时刻的值。而当 (s = 0) 时，极限为零，根据终值定理，可知 (f(t)) 在 (t \to \infty) 时也为零。

为了获取更多信息，我们可以参考表 21.2 中的示例。在该表中，拉普拉斯域函数每向下一行就是上一行函数乘以 (s)。根据公式 (21.4)，在时域中，乘以 (s) 意味着求导。所以，表 21.2 第二列中的每个函数都是其上一个函数的导数。要应用极限定理，我们可以取低一级的拉普拉斯域公式并代入极限值，将 (t = 0) 或 (t \to \infty) 代入时域函数也能验证这些极限。

拉普拉斯域 (s \to \infty) (s = 0)	时域 (t = 0) (t \to \infty)
(D = s^3 + 3s^2 + 4s + 2) (0) (0)	(0) (0)
(F(s) = \frac{1}{D}) (1) (0)	(\delta(t)) (0)
(G(s) = sF(s) = \frac