52、动态数据结构在设施选址问题中的应用与分析

动态数据结构在设施选址问题中的应用与分析

在处理设施选址问题时，动态数据结构发挥着关键作用。本文将详细介绍相关数据结构及其在解决设施选址问题中的应用，包括数据结构的特性、事件队列的管理、事件处理流程以及对算法质量和复杂度的分析。

1. 动态数据结构特性

存在一种动态数据结构，它能高效支持 T1 和 T2 的所有必要属性。对于 $R^{d + 1}$ 中的一组 $n$ 个点，该数据结构具有以下特性：
- 规模 ：大小为 $O(n \log^d(n))$。
- 构建时间 ：能在 $O(n \log^{d + 1}(n))$ 时间内构建完成。
- 维护时间 ：每次插入和删除操作的最坏情况时间复杂度为 $O(\log^{d + 1}(n))$。
- 范围查询 ：给定 $R^{d + 1}$ 中的任一正交范围，可在 $O(\log^{d + 1}(n) + N)$ 时间内输出该范围内的点，其中 $N$ 为输出大小。
- 需求求和 ：能在 $O(\log^{d + 1}(n))$ 时间内计算特定范围内所有点的需求总和。
- 状态查询 ：通过查询 $T$，可在 $O(\log(n))$ 时间内输出一个点的状态。

点的移动通过在 T1 和 T2 上的插入和删除操作来体现，即任何点 $p_i$ 的实际位置由其参与的最新事件时的坐标表示。

在初始化阶段，尝试使用 Mettu 和 Plaxton 的