78、改进RSA密钥生成和嵌入式设备上的CRT技术

改进RSA密钥生成和嵌入式设备上的CRT技术

在密码学领域，RSA算法是一种广泛使用的非对称加密算法，而RSA密钥生成和中国剩余定理（CRT）的应用在其中起着关键作用。本文将介绍一些关于RSA密钥生成和CRT的改进技术，包括新的筛法、无逆元的RSA-CRT算法、广义批处理技术以及压缩RSA私钥的方法，并对这些技术的性能进行测试和分析。

1. 新筛法及其应用

新筛法可以通过组合参数 ( M = \prod_{i=1}^{n} M_i ) 和 ( u = \sum_{i=1}^{n} u_i \cdot (M/M_i)^2 \mod M )，然后仅使用模 ( M ) 的二次剩余筛法进行采样。该筛法有以下应用：
- 生成RSA密钥的素数 ：新筛法简化了在特定范围（如 ( [2^{(b - 1)/2}, 2^b] )）内寻找素数的过程，这是RSA密钥生成中最慢的步骤。同时，需要满足 ( e \nmid p - 1 )，当 ( e = 3 ) 时，要求 ( p \equiv 2 \mod 3 )，可通过特定讨论或拒绝采样来实现。若 ( e ) 与 ( M ) 互质，可采样 ( x \gets (\mathbb{Z}/M)^ ) 和 ( y \gets \mathbb{Z}/e )，使得 ( y ) 和 ( yM - 1 ) 都与 ( e ) 互质，然后设置候选素数 ( p \gets x \cdot e + y \cdot M )。
- 生成DSA模数、安全素数和强素数 ：
- DSA模数 ：DSA模数要求与 ( 1 \mod 2q ) 同余。可