24、高效版本控制的合流持久字典树

高效版本控制的合流持久字典树

在数据结构的世界里，高效的版本控制是一个重要的研究方向。本文将介绍两种功能数据结构，以及如何通过添加哈希表来优化性能，实现高效的版本控制。

1. 局部敏感功能数据结构

局部敏感功能数据结构用于表示带有一组手指（fingers）的字典树（trie），支持手指移动、叶子插入和删除、子树复制和移除等操作。具体步骤如下：
- 构建相关树结构 ：
- 设 (T’) 为以手指 (f_i) 为终端的斯坦纳树（Steiner tree），即所有手指对之间最短路径的并集。
- 设 (P_F) 为 (T’) 中度数至少为 3 且不在 (F) 中的节点集合，这些节点称为假肢手指（prosthetic fingers），并动态维护。
- 令 (F’ = F \cup P_F)，注意 (|F’| \leq 2k = O(1))。
- 设 (T’‘) 为通过收缩 (T’) 中不在 (F’) 中的每个顶点（度数为 2）得到的压缩斯坦纳树。
- 定义肌腱和指节 ：
- 对于 (T’‘) 中相邻的两个手指，连接它们的 (T’) 中的最短路径称为肌腱（tendon）。
- 不包含 (F’) 中任何手指的 (T) 的子树称为指节（knuckle）。
- 数据结构表示 ：
- 用双端队列（deque）表示肌腱，双端队列的每个元素对应 (T) 的一个顶点，并由深度为 (O(\lg \Delta)) 的平衡树表示，该树包含该顶点在 (T) 中除双端队列中的邻居之外的邻居。
- 用包含深度为 (