79、嵌入式设备上RSA密钥生成与CRT改进及ASIC硬件破解器成本研究

嵌入式设备上RSA密钥生成与CRT改进及ASIC硬件破解器成本研究

嵌入式设备上RSA相关研究

1. OpenSSL密钥生成性能
   OpenSSL的标准密钥生成采用试除法而非筛选法，因此有望实现大幅性能提升。Joye - Paillier筛法和二次剩余筛法的性能相近。对于RSA - 3072，无逆和压缩签名带来的开销比预期大，分别达到4%和7.5%。部分原因是算法要适配OpenSSL的API，在嵌入式环境中，该开销可能更小或更大。当非易失性内存有限时，即使开销达到7.5%，这些方法仍可能值得使用。
2. 最小化u值
   • u值有效性定义 ：若对于所有整除M的素数p，满足(\left(\frac{-u}{p}\right)= - 1)，则称u在模M下是“有效”的。若已知M的因式分解，可通过检查雅可比符号(\left(\frac{-u_p}{p}\right))找到每个p对应的有效(u_p)，再利用中国剩余定理组合得到u。
   • 最小有效u的预期值 ：若有n个素数整除M，那么((\mathbb{Z}/M)^*)中的随机元素有效的概率为(2^{-n})，预计最小有效u约为(u_{minexp}=2^n\cdot M/\varphi(M))。暴力搜索策略的工作量约为(u_{minexp})，处理超过50个素数时不可行，但可通过一些方法减少工作量。
3. 线性方程的稀疏解