45、密钥交替Feistel密码的密钥相关消息安全性与Mesh消息应用Bridgefy的安全分析

密钥交替Feistel密码的密钥相关消息安全性与Mesh消息应用Bridgefy的安全分析

密钥交替Feistel密码的密钥相关消息安全性

在密钥交替Feistel（KAF）密码的研究中，我们首先关注对概率 $\Pr[X_{A,rw} = \tau]$ 的下界计算。通过一系列的推导：
1. 首先有：
- $\Pr[X_{A,rw} = \tau]=\Pr_{k’\leftarrow K}[k’ = k] \cdot \Pr_{F\leftarrow Func(n)}[KAF_{F}^k \vdash Q_{BC} \land F \vdash Q_{F}]$
- 进一步展开为 $\Pr_{k’\leftarrow K}[k’ = k] \cdot \Pr_{F\leftarrow Func(n)}[F \vdash Q_{F}] \cdot \Pr_{F\leftarrow Func(n)}[KAF_{F}^k \vdash Q_{BC} | F \vdash Q_{F}]$
- 再得到 $\Pr_{k’\leftarrow K}[k’ = k] \cdot \frac{1}{(2^n)^{q_f}} \cdot \Pr_{F\leftarrow Func(n)}[KAF_{F}^k \vdash Q_{BC} | F \vdash Q_{F}]$
- 最终为 $\Pr_{k’\leftarrow K}[k’ = k] \cdot \frac{1}{(2^n)^{q_f}} \cdot \Pr_{F\leftarrow Func(n)}[KAF_{F}^k \vdash Q_{BC} | F \vdash Q_{F} \land \neg Bad(F, \tau)]\c