18、密码破解与优化：Metropolis方法的应用

密码破解与优化：Metropolis方法的应用

1. 机器学习中的优化问题

在机器学习领域，除了回归模型，几乎所有算法都可视为优化问题，目标是最小化预测误差。但当参数并非简单数字时，在某一点评估误差函数无法为使用 optim 函数提供足够的邻域信息。对于这类问题，虽然可以使用网格搜索，但还有其他更优的方法。

这里重点介绍一种直观且强大的方法——随机优化。其核心思想是在可能的参数范围内进行轻微随机移动，同时确保朝着误差函数减小的方向前进。这种方法与许多流行的优化算法相关，如模拟退火、遗传算法和马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）。本文将使用的具体算法是Metropolis方法，它为许多现代机器学习算法提供了支持。

2. 案例研究：密码破解

为了说明Metropolis方法，我们以密码破解作为案例研究。虽然本文定义的算法并非高效的解密系统，也不会用于实际生产，但它能清晰展示如何使用Metropolis方法，而且大多数现成的优化算法（如 optim ）在这个问题上无法发挥作用。

2.1 替换密码简介

替换密码是最简单的加密系统，它将未加密消息中的每个字母替换为加密消息中的固定字母。例如，ROT13将每个字母替换为字母表中往后13位的字母，“a”变为“n”，“b”变为“o”等；凯撒密码则是将每个字母替换为字母表中的下一个字母，“a”变为“b”，“b”变为“c”，“z”变为“a”。

以下是在R语言中实现凯撒密码的代码：

english.letters <- c('a', '