11、傅里叶方法与z变换的应用及原理

傅里叶方法与z变换的应用及原理

傅里叶方法的应用

在信号处理领域，傅里叶方法有着广泛的应用，下面将详细介绍其在频谱分析、有限脉冲响应数字滤波器设计以及数模转换等方面的应用。

快速傅里叶变换在频谱分析中的应用

快速傅里叶变换（FFT）程序常被用于对实验室实验中采样和记录的信号，或某些数据采集系统中的信号进行频谱分析。但在对有限时间间隔内观察到的采样模拟波形进行频谱分析时，需要解决一些问题。
- 加窗处理 ：FFT将数据块视为周期性序列的一个周期。若底层波形并非周期性的，FFT生成的周期性波形在数据块边界可能出现尖锐不连续性，从而导致谐波失真。为减少这种影响，可以去除数据的均值（后续可重新插入），并对数据进行加窗处理，使数据块两端平滑地渐变为零。一般来说，使用余弦渐变法或表4.7中列出的其他常见窗函数，对数据块两端各10%的数据进行渐变为零处理是个不错的经验法则。另一种解释是，有限长度的观察实际上是用具有大频谱旁瓣的矩形窗对真实波形进行了加窗处理，因此再应用一个额外的窗可以得到更理想的窗函数，从而减少频域失真。

窗函数名称	函数表达式	峰值幅度 (dB)	主瓣宽度	旁瓣最小衰减 (dB)	阻带衰减 (dB)
矩形窗	(w(n) = 1)	-13