35、无损线路解决方案全解析

无损线路解决方案全解析

1. 无损线路基本参数与变换

1.1 均匀介质无损线路

在均匀介质的无损线路中，存在一些重要的参数和变换关系。设波速 (v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}})，通过对比相关公式，可以得到以下变换关系：
- (T_I = T)
- (T_V = T)
- (T_I^{-1} = T_V^{-1} = T^t)

模式特征阻抗 (Z_{Cmi} = v l_{mi})，且所有模式的传播速度相同，即 (v_{mi} = v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}})。

对于三导体线路（(n = 2)），模式变换矩阵 (T) 为：
[T =
\begin{pmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta \
\sin\theta & \cos\theta
\end{pmatrix}
]
其中 (\tan2\theta = \frac{2l_{12}}{l_{11} - l_{22}})。当 (n \geq 3) 时，可使用如 Jacobi 方法的数值计算机子程序来获得正交变换。

1.2 非均匀介质无损线路

在非均匀介质中，情况有所不同。由于 (L) 和 (C) 是实对称正定矩阵，可通过一系列变换同时对角化它们。具体步骤如下：
1. 找到正交变换 (U) 使 (U^tC U = \theta^2)，其中 (\theta^2) 是对角矩阵。
2. 因为 (C) 正定，得到 (\theta^2)