13、锁相环（PLL）的原理、实现与挑战

锁相环（PLL）的原理、实现与挑战

1. 锁相环理论基础

锁相环（PLL）在通信接收系统中应用广泛。这里将重点讨论并实现一种离散化的二阶科斯塔斯环。其简化框图中，输入信号为 (s[n])，消息信号估计为 (m[n])，采样周期为 (T)，载波频率为 (\omega_c)。

PLL 的基本操作流程如下：
1. 希尔伯特变换 ：输入信号 (s[n]) 经过实现希尔伯特变换（HT）操作的滤波器，得到 (\hat{s}[n])。HT 操作的频率响应幅度除在 0 Hz 处为 0 外，其余为 1，对正频率引入 -90° 相移，对负频率引入 +90° 相移。
2. 解析信号生成 ：解析信号定义为 (s[n] + j\hat{s}[n])，其中 (j = \sqrt{-1})。这里需要考虑 HT 滤波操作中的群延迟，确保信号正确对齐。
3. 载波信号剥离 ：图中的第一个乘法器近似为相位检测器。复数指数块 (e^{-j(·)}) 的输出是正弦和余弦波形，理想情况下与输入信号载波的频率和相位完全一致，在模拟电路中称为本地振荡器（LO）。乘法器的输出包含消息信号和 LO 相位误差的近似值。
4. 消息信号恢复 ：各种相干检测的调幅（AM）通信信号可通过该乘法器输出的实部 (m[n]) 恢复，可能需要额外滤波以获得更准确的消息估计。二进制相移键控（BPSK）、更通用的 M - PSK 和正交幅度调制（QAM）都可视为 AM 的特殊情况。
5. 环路滤波器与 VCO ：第一个乘法器的实部和