41、并行贝尔曼 - 福特算法的自动化验证

并行贝尔曼 - 福特算法的自动化验证

在计算机科学领域，图算法扮演着至关重要的角色，因为许多现实世界的问题都可以通过合适的图表示来解决。随着问题规模的不断增大，如互联网路由问题，我们需要高效且正确的图算法。大规模并行计算，如GPU所支持的计算方式，能帮助我们获得所需的效率，但也给并行图算法的正确性推理带来了额外的挑战。

1. 背景知识

• 贝尔曼 - 福特算法 ：该算法用于解决单源最短路径（SSSP）问题。给定一个有向加权图 $G = (V, A, w)$，其中 $V$ 是顶点的有限集合，$A$ 是弧的二元关系，$w$ 是弧的权重函数。算法的目标是找到从特定顶点 $s$ 到图中所有其他可达顶点的最短路径的权重。
  • 算法流程：
    1. 初始化：将起始顶点 $s$ 的成本设为 0，其他顶点的成本设为 $\infty$。
    2. 迭代：进行 $|V| - 1$ 轮迭代，在每一轮中，尝试对每个顶点的成本进行松弛操作，即如果找到更短的路径，则更新该顶点的成本。
    3. 结束：经过 $|V| - 1$ 轮迭代后，所有可达顶点的最短路径权重都已确定。
  • 并行化：该算法可以在 GPU 上轻松并行化，通过并行执行循环中的迭代，利用弧可以任意顺序迭代的特性。但这需要原子操作和线程同步。
• VerCors 验证器 ：VerCors 是一个基于 SMT 的自动化代码验证器，专门用于推理并行和并发软件。它通过对程序进行逻辑规范