4、环境监测网络的聚类分析与有效性评估

环境监测网络的聚类分析与有效性评估

1. 分形维数测量方法

在环境数据的高级映射中，为了量化监测网络的维度特性，有两种重要的分形测量方法，分别是沙箱法和盒计数法。

1.1 盒计数法

盒计数法（也称为网格法）是用一个由 (N) 个盒子组成的规则网格覆盖研究区域，就像在计算森下指数时那样。然后统计覆盖整个网络所需的盒子数量 (S(L))，其中 (L) 是盒子的大小。接着逐渐减小盒子的大小 (L)，并再次统计覆盖样本所需的盒子数量。

盒子的大小 (L) 和所需盒子的数量 (S(L)) 遵循幂律关系：
[S(L) \sim L^{-d_{fBOX}}]
其中 (d_{fBOX}) 是用盒计数法测量的网络分形维数。通过对上述公式进行对数变换，我们可以绘制 (\log[S(L)]) 关于 (\log[L]) 的函数图，并通过线性回归拟合数据得到 (d_{fBOX})，这里使用最小二乘法进行回归拟合。

与沙箱法不同，盒计数法更适用于计算网络对空间的覆盖程度。从图 2.12 中可以看出，对于聚类和均匀分布的网络，在小盒子尺寸下，两种网络的聚类情况差异明显，能够检测到局部聚类的影响；但在大尺度下，由于两种网络都覆盖了整个空间，盒计数法难以检测到它们之间的差异（当 (\log)（盒子大小）大于 4 时，曲线非常相似）。

网络类型	沙箱分形维数	盒计数分形维数
聚类网络	1.67