19、支持向量机在特征袋模型中的应用：核视角

支持向量机在特征袋模型中的应用：核视角

1. SVM在特征袋模型核视角下的应用

在相关研究中，核函数起着关键作用。核函数 $k(z_{il},z_{jl})$ 定义如下：
[k(z_{il},z_{jl}) = (z_{il}z_{jl})^{\frac{\gamma}{2}}K(\lambda) = (z_{il}z_{jl})^{\frac{\gamma}{2}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-j\omega\lambda}q(\omega)d\omega]
[=\int_{-\infty}^{\infty}\left(e^{-j\omega\log(z_{jl})}z_{jl}^{\gamma}q(\omega)\right)\star\left(e^{-j\omega\log(z_{il})}z_{il}^{\gamma}q(\omega)\right)d\omega]
其中，$\lambda = \log\frac{z_{il}}{z_{jl}}$，$q(\omega)$ 是核签名 $K(\lambda)$ 的傅里叶变换。

通过定义 $\varphi_{\omega}(z_{il}) = e^{-j\omega\log(z_{il})}z_{il}^{\gamma}q(\omega)$，可以容易地验证 $k(z_{il},z_{jl}) = \langle\varphi_{\omega}(z_{il}),\varphi_{\omega}(z_{jl})\rangle$，这里 $\langle\cdot,\cdot\rangle$ 是希尔伯特空间中的内积。

然而，特征映射 $\varphi_{\omega}$ 具有无限维