8、机器学习算法的性能评估与分析

机器学习算法的性能评估与分析

1. DAKSVM 相关内容

1.1 DAKSVM 对偶问题

在相关研究中，变量 $N = n + m$，$\rho \geq0$，$\mu > 0$ 和 $\xi_i \geq0$ 与 v - SVM 中的含义相同。类似于 v - SVM，原问题（式 (3.32)）的对偶问题可以表述为：
$$
\min_{\alpha} \frac{1}{2}\alpha^T H_{\phi} \alpha
$$
约束条件为：
- $0 \leq \alpha_i \leq \frac{1}{N}$，$i = 1, \cdots, n$
- $\sum_{i = 1}^{n} \alpha_i y_i = 0$
- $\sum_{i = 1}^{n} \alpha_i \geq \mu$

其中，$H_{\phi} = \widetilde{Y} K_{s}^{T} (\Omega)^{-1} K_{s} \widetilde{Y}$，$\widetilde{Y} = diag(y_1, y_2, \cdots, y_n)$，$y_i \in Y_s$。

1.2 计算复杂度分析

对于算法 1，DAKSVM 及其变体可以通过以下步骤实现：
1. 使用标准 SVM 求解器（如 LibSVM），结合由矩阵 $\Omega$ 诱导的二次型。
2. 利用最优解，分别通过式 (3.35) 和式 (3.13) - (3.15) 获得展开系数。

需要注意的是，该算法需要计算一个密集的 Gram 矩阵 $\Omega$ 的