30、椭圆曲线乘法与本原多项式倍数的研究进展

椭圆曲线乘法与本原多项式倍数的研究进展

1. 并行化抗SCA算法的计算时间比较

在椭圆曲线密码学中，为了抵抗侧信道攻击（SCA），有多种并行化算法被提出。这里对三种算法进行了计算时间的比较：
- 基于[FGKS02]的非窗口方法
- 非窗口方法（提案1）
- 窗口方法（提案2）

具体的计算时间比较如下表所示（计算时忽略了加法的时间）：
| 对策 | 估计 (n = 160) | 表大小 |
| — | — | — |
| [FGKS02] JT | 1618M + 10S + 1I (1656.0M) | — |
| 提案1 JT | 961M + 798S + 1I (1629.4M) | — |
| 提案2 Coron (w = 4) | 578M + 449S + 1I (967.2M) | 8 points |
| 提案2 Coron (w = 5) | 558M + 443S + 1I (942.4M) | 16 points |
| 提案2 JT (w = 4) | 559M + 467S + 2I (992.6M) | 8 points |
| 提案2 JT (w = 5) | 573M + 459S + 2I (1000.2M) | 16 points |

从表中可以看出，算法（1）和（2）的计算时间大致相同，而算法（3）的计算时间要快得多。对于Coron的对策，w = 5是最优的；对于Joye - Tymen的对策，w = 4是最优的。

2. 椭圆曲线加法和双倍运算的新算法

还提出了一些新的椭圆曲线加法（ECA