12、图分类和聚类的向量空间嵌入技术详解

图分类和聚类的向量空间嵌入技术详解

1 引言

图作为一种强大的数据结构，因其能够同时表示实体的属性和二元关系，在科学和工程领域中越来越受到重视。然而，图在模式识别及相关领域中并不是常用的数据结构，原因在于处理图的难度较大，许多标准的模式识别方法无法直接应用于图，需要进行重大修改。因此，探索一种能够将图的高表示能力压缩成计算效率高且数学上方便的特征向量的方法成为了一个重要的研究课题。

本文将深入探讨基于向量空间嵌入的图分类和聚类方法，介绍其原理、应用场景和技术细节。通过这种方式，可以将图转换为向量，从而利用丰富的向量空间算法工具库来处理图数据。以下是本文的主要内容结构：

2 图嵌入的基本概念

2.1 图的表示与挑战

图由节点和边组成，节点可以表示实体，边则表示实体之间的关系。与特征向量相比，图具有更高的表示能力，因为它不仅能表示特征值，还能表示对象不同部分之间的二元关系。然而，图的处理面临两大挑战：

1. 数学结构的缺乏 ：对于向量可用的大多数基本数学运算对于图来说不存在，或者不能以标准方式定义。
2. 算法复杂度 ：图的处理复杂度通常较高，例如，计算两个图之间的相似度或不相似度通常与节点数量成指数关系。

2.2 差异性表示

差异性表示是一种将图转换为向量的方法，其核心思想是使用输入图与一组训练图（称为原型图）的差异性作为图的向量描述。具体来说，每个轴对应一个原型图，嵌入图的坐标值是它与原型集元素的距离。通过这种方式，可以将任何图转换为一个实数向量。