洛谷P3389 【模板】高斯消元法

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高斯消元

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本文介绍了一种使用高斯消元法求解线性方程组的算法实现。通过逐步消元将矩阵转换为阶梯形，进而求得方程组的解。适用于数学和计算机科学领域的学习与研究。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

无解无限解不分开考虑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
double Matrix[110][110],ans[100];
int N,M,bit=1,used[110];
void Kill(int i,int j)
{
    double q=(Matrix[j][bit]/Matrix[i][bit]);//xiaoyuan 
    for(int k=bit;k<=M;k++)
    Matrix[j][k]-=Matrix[i][k]*q;
}
double yu(int i)
{
    double result=0;
    for(int j=M-1;j>used[i];j--)
    result+=ans[j]*Matrix[i][j];
    return result;
}
void cal(int i)
{
    double c=Matrix[i][M]-yu(i);//把其他变量都消掉 
    ans[used[i]]=c/Matrix[i][used[i]];
}
void guass()
{
    for(int kk=1;kk<=N;kk++)
    for(int i=1;i<=N;i++)//找系数不为零的且未修改哪一行 
    if(!used[i]&&Matrix[i][bit]!=0)
    {
        used[i]=bit;//bit时改行第一个非零数  used 时改行的未知数系数 
        for(int j=1;j<=N;j++)
        if(!used[j])     //如果没有未知数系数即该行还未更改 
        Kill(i,j);
        bit++;
    }
    for(int b=N;b>=1;b--)//找答案按一行最后到最钱 
    for(int i=1;i<=N;i++)//i是行 
    if(used[i]==b)
    cal(i);
}
void read() //读入 
{
    int n;scanf("%d",&n);N=n,M=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n+1;j++)
    cin>>Matrix[i][j];
}
int main()
{
    read();
    guass();
    for(int i=1;i<=N;i++)printf("%.2f\n",ans[i]);
    return 0;
}