12、形式概念分析与APOS理论结合及音乐描述的研究

形式概念分析与APOS理论结合及音乐描述的研究

1. APOS理论与ACE学习循环

APOS理论的学习中，存在一种有效的学习循环——ACE学习循环，它由活动（Activities）、课堂讨论（Class discussions）和练习（Exercises）组成。活动让学生接触新知识，课堂讨论帮助他们巩固所学，练习则强化知识并为下一轮学习做准备。众多研究表明，ACE学习循环比传统以讲座为中心的教学方法更有效。

APOS理论或许主要适用于数学及类似的形式领域学习。不过，从音乐教育的例子可以看出，从行动到过程的转变（即“内化”）在其他领域也可能出现，但从过程到对象的转变（即“封装”）涉及某种抽象，可能仅适用于常涉及抽象的领域。

2. 内化与概念化

2.1 内化与外部认知

APOS理论的核心概念具有建构主义特点，注重心理建构。内化意味着创建内部结构，而专家能在不同的APOS阶段间有意识地转换。同时，也可以将一些内部思想有意识地外化，这就是“外部认知”。例如，在解决数学问题时，用笔和纸进行运算会让任务变得更容易，外部表征能为认知过程增添重要价值。

2.2 内化与概念化的关系

我们认为内化是概念化的一个例子。理解一个数学概念，需要明白与之等价或由其推导的其他概念，以及关于该概念可证明的陈述。过程、对象和图式对应形式数学概念，而行动不属于概念，因为它只是无需理解的脚本化程序。

内化的另一个方面常与函数的创建有关。杜宾斯基认为过程通常可视为函数，能将事物写成函数形式是学生达到过程级理解的良好指标。虽然并非每个概念都对应函数，但在数学中，许多概念可以用函数表示。这表明在某些应用中，用函数