极化码的原理

本文用大白话解释了极化码的原理,通过信道编码加冗余来校验信息,描述了如何通过固定方式使信道两两融合再分裂,导致一部分信道接近无噪,另一部分接近纯噪声,从而启发了极化码的使用。极化码的编码和译码过程与传统信道编码类似,采用特定的矩阵操作。
原理大白话:
       一串01(姑且称为 大X)通过信道传输,想完整、正确的被收到,就要加冗余(姑且称为 小R),冗余用来校验我们要传输的信息 大X 万一他错了,我们可以通过 小R 找出出错的位置并计算出正确的来,OK,现在我们把他俩一起传输,放一块后我们就叫他码字(姑且称为 大U)
        上面说的就是信道编码;
哈哈,继续说极化码,原先他还没用做信道编码的时候的思想是这样的:
a版本:一群信道W,假设有N个(2^n个)通过某种固定的方式俩俩融合(combine)再分裂(split),得到的依然是N个信道,但是这个时候的小信道W们都不一样了,有一部分的信道容量非常大无限接近信道容量,而有一部分相应的就变得很差,啥?听不懂?信道容量所以呢?得咧,换种方式说:
b版本:前面就是那样,接近信道容量啥意思?就是这些小信道可以看成一个无噪信道,另一部分看成是纯噪声信道,懂了吗?  
----------“所以,和编码有啥关系?”☺ 微笑脸 ☺ ----------
c版本:一串01,我通过某种方式俩俩融合然后再分裂,怎么完成?问问你的大学线代老师去,haobapinyingaosuni,keyichengyiyigejuzhenlaiwancheng。然后神奇的事情就发生了,经过这一融合分裂之后的码字通过信道后,有些 位 表现出了很高的准确率,相应的有些位错误率那就相当可爱了
所以聪明的Arikan看到了他好像可以用来编码啊,然后我们就开始研究极化码了。


具体的编码译码我想就很好理解了,看看其他信道编译码吧,大同小异,把那个完成融合的矩阵的非冻结位当作生成矩阵即可,SC译码也就是分裂对应的方式。
<think>嗯,用户想了解极化的工作原理及其在编理论通信中的应用。首先,我得回忆一下极化的基本概念。极化是土耳其学者Arikan在2008年提出的,属于信道编的一种,对吧?它基于信道极化现象,这个现象是什么意思呢?应该是通过某种变换,将多个独立的信道转换成两类:一类是完美无噪的信道,另一类是完全噪声的信道。这样,信息就可以通过那些完美的信道传输,从而提高可靠性。 接下来,用户可能想知道极化的编过程。编的时候需要选择哪些信道来传输信息比特,哪些作为冻结比特。这里涉及到信道可靠性的计算,可能用到了巴氏参数或者密度进化法。然后生成矩阵方面,极化使用了克罗内克积,把基本的矩阵进行递归的扩展,形成更大的生成矩阵。这部分可能需要用数学公式来表示,比如生成矩阵的结构,以及如何与信息位结合。 解部分,常用的应该是连续消除(SC)解,但可能还有SCL解等改进方法。SC解的过程是怎样的呢?应该是逐个比特进行估计,利用之前解的结果来辅助后续的解。不过这种方法的缺点是在长较短时性能可能不够好,所以后来有改进的算法。 在应用方面,极化已经被5G标准采纳,用于控制信道,比如eMBB场景。这说明它在高可靠性要求的场景中有优势。另外,可能还用于深空通信、物联网等领域,这些需要低复杂度高可靠性的场合。 用户可能还会关心极化与其他编比如LDPC的对比,或者它的优缺点。比如,极化的理论极限可达香农容量,但在实际应用中可能需要较长的长才能显现优势,而解复杂度也是一个考量因素。 现在需要确保回答的结构清晰,先讲原理,再讲编过程,然后应用,最后给出MATLAB示例相关问题。要注意使用正确的中文术语,数学公式用$$包围,代部分用MATLAB语法。同时,生成的问题要围绕用户可能感兴趣的方面,比如与其他编的比较、编解的优化、在6G中的应用等。 可能还需要检查引用的格式,用户提供的引用是关于极化的简介,但具体内容可能没有详细展开,所以需要用自己的知识补充。确保每个部分都准确,尤其是生成矩阵的结构极化现象的解释,避免技术错误。</think>### 极化原理及编解过程 #### 一、极化现象与核心原理 极化(Polar Codes)基于**信道极化**(Channel Polarization)理论,其核心是通过线性变换将$N$个独立的二元对称信道(BSC)转换为两类极端信道: 1. **完美无噪信道**:占比接近信道容量,用于传输信息比特; 2. **完全噪声信道**:占比接近$1-\text{容量}$,固定为冻结比特(通常置0)[^1]。 数学描述为: $$ W_N^{(i)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i) \xrightarrow{N\to\infty} \begin{cases} \text{完美信道} & \text{若 } i \in \mathcal{A} \\ \text{完全噪声信道} & \text{若 } i \in \mathcal{A}^c \end{cases} $$ 其中$\mathcal{A}$为信息比特位置集合。 --- #### 二、编过程 1. **信道选择**:通过巴氏参数(Bhattacharyya Parameter)或密度进化法确定高可靠性信道位置$\mathcal{A}$; 2. **生成矩阵**:基于递归构造的矩阵$G_N = G_2^{\otimes n}$($G_2 = \begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}$,$\otimes$为克罗内克积); 3. **编公式**: $$ x_1^N = u_{\mathcal{A}} \cdot G_N(\mathcal{A}) \oplus u_{\mathcal{A}^c} \cdot G_N(\mathcal{A}^c) $$ 其中$u_{\mathcal{A}^c}$为冻结比特。 --- #### 三、解方法 1. **连续消除(SC)解** 逐比特判决,利用对数似然比(LLR)计算: $$ L_{N}^{(2i-1)}(y_1^N,\hat{u}_1^{2i-2}) = f\left(L_{N/2}^{(i)}(y_1^{N/2}), L_{N/2}^{(i)}(y_{N/2+1}^N)\right) $$ 复杂度为$O(N\log N)$,但存在错误传播问题。 2. **列表解(SCL)** 保留多个候选路径,通过CRC校验提升性能,复杂度为$O(LN\log N)$($L$为列表大小)。 --- #### 四、通信领域应用 | 应用场景 | 优势特性 | |----------------|------------------------------| | **5G控制信道** | 高可靠性,满足URLLC要求 | | **深空通信** | 逼近香农限的长性能 | | **物联网(IoT)** | 低复杂度编解实现 | --- ### MATLAB代示例 ```matlab % 极化示例 N = 256; K = 128; frozenBits = zeros(N-K,1); % 冻结比特 infoBits = randi([0 1],K,1); G = polarEncoder(N); % 生成极化矩阵 codeword = mod(infoBits' * G(:,N-K+1:end) + frozenBits' * G(:,1:N-K), 2); % SC解示例 receivedSignal = awgn(2*codeword-1, 1); % 添加高斯噪声 decodedBits = polarSCDecoder(receivedSignal, frozenBits, N); ```
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