2、斐波那契数列以及青蛙跳台阶

1、写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

编程书上看到最多的就是递归实现，求100的伪代码描述如下：

输入：n

输出：f(n)

初始化：n的值为100,result=0

1 if(n==0)

2     return 0;

3 if(n==1)

4     return 1;

5 if(n>1)

6 递归result = f(n-1)+f(n-2);

这种递归实现，在面试的时候是不被面试官认可的，效率不是很高，为了提高效率，我们改进一下，把之前计算过的值保存起来，下一次如果用到，直接拿来使用，改正后的伪代码如下所示：

输入：n

输出：f(n)

初始化：n的值为100,result=0,fibOne=1,fibTwo=0,fibN=0

1 if(n<2)

2    retrun n;

3 end if

3 for(int i=2;i<=n;i++)

4    fibN = fibOne + fibTwo;

5    fibTow = fibOne ;

6    fibOne =  fibN;

7 end for

2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这个题目是面试当中经常考到的，我们先分析简单情况，假如只有1级台阶，那只能是一种跳法，青蛙跳上一级台阶；假如只有2级台阶，青蛙有两种跳法，一种是一级一级跳，另外一种是直接跳2级。接下来我们分析一下一般情况。我们把n级台阶的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，青蛙第一次跳的时候有两种选择，第一种是跳上1级台阶，剩下n-1个台阶，有f(n-1)种跳法；第二种是跳上2级，剩下n-2个台阶，有f(n-2)种跳法。因此，n级台阶的跳法总数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)，可以使用上边提到的斐波那切数列求解。