12、抗泄漏空间加密技术解析

抗泄漏空间加密技术解析

1. 空间加密系统构建

空间加密系统的参数设定是整个加密过程的基础。系统参数包括素数 (p_1)、(p_2)、(p_3)，其中每个 (\log p_i) 近似于安全参数 (\lambda)，以及两个阶为 (N = p_1p_2p_3) 的群 (G) 和 (G_T)，还有双线性对 (\hat{e}: G \times G \to G_T)。公共参数包含群元素 (g_1 \in G_{p_1})、(g_3 \in G_{p_3})、(g_1^{\phi} \in G)、(t \in G_T) 和向量 (g_1^{\alpha} \in G^n)。

对于维度为 (d) 的仿射空间 (W = \text{Aff}(M, u))，其秘密密钥由 (G) 中的 (d + n + 2) 个元素组成：
((k_{\rho}, k_r, k_u, k_{\text{del}}) = \left( g_1^{\rho}, g_1^{r}, g_1^{\tau + r(\phi + \langle u, \alpha \rangle) - \langle \rho, \sigma \rangle}, g_1^{rM^{\top}\alpha} \right) \times g_3^{\mu} \in G^{d + n + 2})

下面是系统的具体操作流程：
- Setup((\lambda)) ：生成系统参数 (N = p_1p_2p_3)、(G)、(G_T)。然后随机选择参数：
- (g_1 \overset{R}{\leftarrow} G_{p_1})
- (g_3 \overset{R}{\le