31、条件加密映射与加密数字比较

条件加密映射与加密数字比较

在数据处理和加密领域，条件加密映射（CEM）和加密数字比较是非常重要的技术，它们在保护数据隐私的同时，能实现特定的计算和协议。下面将详细介绍相关概念、构造方法和性能分析。

1. (v0, v1)-随机映射的定义

设 (v_0, v_1 \in \mathbb{Z} \setminus {0}) 为固定值，且 (v_0 \neq v_1)。((v_0, v_1)) - 随机映射（RM）是一对多项式时间算法 ((Rmap, Rec))（隐含定义映射域 (DM_{pk})），满足以下条件：
- 正确性 ：对于所有 ((sk, pk) \leftarrow Gen(\nu))，(i \in {0, 1})，(s_0, s_1 \in DS)，(\alpha \in DR_{pk})，对于 (x \in_R DP_{pk})，在 (\nu) 上以压倒性概率有：
- (Rec(Rmap(s_0, s_1, Enc_{pk, \alpha}(v_i), pk), sk) = s_i)
- (Rec(Rmap(s_0, s_1, Enc_{pk, \alpha}(x), pk), sk) = \perp)
- 在 (v_0, v_1) 处的统计隐私性 ：存在模拟器 (Sim)，使得对于所有 ((sk, pk) \leftarrow Gen(\nu))，(s_0, s_1 \in DS)，(i \in {0, 1})，(\alpha \in DR_{pk})，统计距离 (Dist(Sim(s_i, pk), Rmap(s_0, s_1, Enc_{pk, \alpha}(v_