29、MATLAB 工程数据分析中的参数检验与方差分析

MATLAB 工程数据分析中的参数检验与方差分析

1. 单因素方差分析基础

在工程数据分析中，单因素方差分析（One - way ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较三个或更多样本的均值是否存在显著差异。每个均方（MS）是平方和（SS）除以相应的自由度（df），其单位是结果单位的平方。

1.1 示例计算

假设有三组数据：

A = [8 10 1 7 5 3 6 4 5];
B = [8 1 9 6 9 3 5 7 4 5 8 10 13 9 7 11];
C = [2 4 5 11 3 10 6];

首先，计算每组数据的总和、均值等统计量：
| 组 | 样本数量 (n) | 总和 (\sum x_i) | 均值 (\bar{x}) |
| — | — | — | — |
| (x_1) | 9 | 49 | (49/9) |
| (x_2) | 16 | 115 | (115/16) |
| (x_3) | 7 | 41 | (41/7) |
| 总计 | 32 | 205 | (205/32) |

然后，计算组间平方和（SST）、组内平方和（SSE）和总平方和（TSS）：

SST = 9*(49/9 - 205/32)^2 + 16*(115/16 - 205/32)^2 + 7*(41/7 - 205/32)^2;
SSE = sum((A - 49/9).^2) + sum((B - 1